Taban Dönüşümü Hesaplama Aracı

Bir sayıyı farklı bir sayı tabanına (Base) çevirin (2-36 arası).

* Doldurulması zorunlu alanlar.

Sayı Tabanı Dönüştürme Aracı Nasıl Çalışır? Adım Adım Açıklama

Sayı Tabanı Dönüştürme aracımız, bir sayıyı farklı sayı tabanları arasında (örneğin, günlük hayatta kullandığımız 10’luk tabandan (Decimal) bilgisayarların kullandığı 2’lik tabana (Binary) veya 16’lık tabana (Hexadecimal)) çevirmenizi sağlar.

  1. Adım 1: Giriş Sayısını ve Tabanını Belirleme:** Kullanıcı, dönüştürmek istediği sayıyı ve bu sayının şu anki tabanını girer. Yaygın tabanlar şunlardır:
    • **Binary (2’lik Taban):** Sadece 0 ve 1 rakamlarını kullanır (örn: 10110).
    • **Octal (8’lik Taban):** 0’dan 7’ye kadar rakamları kullanır (örn: 27).
    • **Decimal (10’luk Taban):** 0’dan 9’a kadar rakamları kullanır (günlük kullandığımız sistem, örn: 22).
    • **Hexadecimal (16’lık Taban):** 0’dan 9’a kadar rakamları ve A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) harflerini kullanır (örn: 16, FF).
  2. Adım 2: Hedef Tabanı Seçme:** Kullanıcı, sayıyı hangi tabana dönüştürmek istediğini seçer (örn: Binary’den Decimal’e, Decimal’den Hexadecimal’e).
  3. Adım 3: Dönüşüm Algoritmasını Uygulama:** Araç, seçilen dönüşüm yönüne göre uygun matematiksel algoritmayı kullanır:
    • Herhangi Bir Tabandan Decimal’e Dönüştürme:** Sayının her basamağı, bulunduğu basamağın taban kuvveti ile çarpılır ve sonuçlar toplanır.

      Örn: Binary 10110’u Decimal’e çevirme:
      (1 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2¹) + (0 * 2⁰)
      = (1 * 16) + (0 * 8) + (1 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1)
      = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 (Decimal)

      Örn: Hexadecimal 1A’yı Decimal’e çevirme (A=10):
      (1 * 16¹) + (10 * 16⁰) = (1 * 16) + (10 * 1) = 16 + 10 = 26 (Decimal)

    • Decimal’den Başka Bir Tabana Dönüştürme:** Decimal sayı, hedef tabana tekrar tekrar bölünür ve bölme işlemlerinden elde edilen **kalanlar** tersten yazılarak sonuç bulunur.

      Örn: Decimal 22’yi Binary’ye çevirme:
      22 / 2 = 11 (Kalan 0)
      11 / 2 = 5 (Kalan 1)
      5 / 2 = 2 (Kalan 1)
      2 / 2 = 1 (Kalan 0)
      1 / 2 = 0 (Kalan 1)
      Kalanları tersten yaz: 10110 (Binary)

      Örn: Decimal 26’yı Hexadecimal’e çevirme:
      26 / 16 = 1 (Kalan 10 yani 'A')
      1 / 16 = 0 (Kalan 1)
      Kalanları tersten yaz: 1A (Hexadecimal)

    • Binary/Octal/Hexadecimal Arası Dönüşümler:** Bu tabanlar (2, 8=2³, 16=2⁴) birbirlerinin kuvveti olduğu için aralarında daha kolay dönüşüm yöntemleri (gruplama) vardır. Araç bu kısa yolları da kullanabilir.
  4. Adım 4: Sonucu Gösterme:** Araç, dönüştürülen sayıyı hedef tabanda gösterir.

Sayı Tabanı Nedir ve Farklı Tabanlar Neden Kullanılır? (2025 Bilgisayar Bilimi)

Sayı tabanı (veya sayı sistemi tabanı – radix), bir sayı sisteminde sayıları temsil etmek için kullanılan **farklı rakam veya sembol sayısını** belirtir. Günlük hayatta kullandığımız sayı sistemi **Decimal (Onluk) Taban**’dır ve on farklı rakam (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kullanır. Sayıdaki her basamağın değeri, bulunduğu yerin 10’un kuvveti ile çarpılmasıyla belirlenir (123 = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰).

Ancak, özellikle bilgisayar bilimleri ve dijital elektronikte farklı sayı tabanları yaygın olarak kullanılır:

  • Binary (İkilik Taban – Taban 2):** Sadece iki rakam (0 ve 1) kullanır. Bilgisayarların temel çalışma prensibi olan “elektrik var (1)” veya “elektrik yok (0)” durumlarını temsil etmek için idealdir. Tüm dijital veriler (metin, resim, ses) en temel düzeyde binary kod olarak saklanır.
  • Octal (Sekizlik Taban – Taban 8):** 0’dan 7’ye kadar rakamları kullanır. Geçmişte bazı bilgisayar sistemlerinde (özellikle dosya izinleri gibi alanlarda) kullanılmıştır. Binary’ye kolayca dönüştürülebilir (her 3 binary basamağı 1 octal basamağına denk gelir).
  • Hexadecimal (Onaltılık Taban – Taban 16):** 0-9 rakamlarını ve A(10) ile F(15) arasındaki harfleri kullanır. Binary kodları daha kısa ve okunabilir bir şekilde temsil etmek için kullanılır. Özellikle bilgisayar belleğindeki adresleri göstermede, renk kodlarını (örn: #FF0000 Kırmızı) belirtmede ve veri iletişiminde yaygındır. Binary’ye çok kolay dönüştürülür (her 4 binary basamağı 1 hexadecimal basamağına denk gelir).

Sayı Tabanı Dönüştürme Hesaplayıcısı, bu farklı “diller” arasında çeviri yaparak, özellikle programcıların, mühendislerin ve bilgisayar bilimi öğrencilerinin sayıları farklı sistemlerde anlamalarına ve işlem yapmalarına yardımcı olur.

Sayı Tabanları Arası Dönüşüm Yöntemleri: Detaylı Örnekler

Aracın kullandığı temel dönüşüm mantıklarını örneklerle pekiştirelim:

1. Binary’den (2’lik) Decimal’e (10’luk):

Binary sayı: 1101₂

  • Basamak Değerleri (sağdan sola): 2⁰, 2¹, 2², 2³
  • Hesaplama: (1 * 2³) + (1 * 2²) + (0 * 2¹) + (1 * 2⁰)
  • = (1 * 8) + (1 * 4) + (0 * 2) + (1 * 1)
  • = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

2. Decimal’den (10’luk) Binary’ye (2’lik):

Decimal sayı: 25₁₀

  • 25 / 2 = 12 (Kalan 1)
  • 12 / 2 = 6 (Kalan 0)
  • 6 / 2 = 3 (Kalan 0)
  • 3 / 2 = 1 (Kalan 1)
  • 1 / 2 = 0 (Kalan 1)
  • Kalanları tersten yaz: 11001₂

3. Hexadecimal’den (16’lık) Decimal’e (10’luk):

Hexadecimal sayı: B4₁₆ (B=11)

  • Basamak Değerleri: 16⁰, 16¹
  • Hesaplama: (11 * 16¹) + (4 * 16⁰)
  • = (11 * 16) + (4 * 1)
  • = 176 + 4 = 180₁₀

4. Decimal’den (10’luk) Hexadecimal’e (16’lık):

Decimal sayı: 255₁₀

  • 255 / 16 = 15 (Kalan 15 yani ‘F’)
  • 15 / 16 = 0 (Kalan 15 yani ‘F’)
  • Kalanları tersten yaz: FF₁₆

5. Binary’den Hexadecimal’e (Kolay Yol – 4’lü Gruplama):

Binary sayı: 11101001₂

  • Sağdan başlayarak 4’lü gruplara ayır: 1110 | 1001
  • Her grubu ayrı ayrı Decimal’e çevir:
    • 1110₂ = (1*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1) = 14₁₀ = E₁₆
    • 1001₂ = (1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1) = 9₁₀ = 9₁₆
  • Birleştir: E9₁₆

6. Hexadecimal’den Binary’ye (Kolay Yol – Her Basamağı 4 Bit’e Çevirme):

Hexadecimal sayı: 3C7₁₆

  • Her basamağı 4 bitlik Binary karşılığına çevir:
    • 3₁₆ = 0011₂
    • C₁₆ (12) = 1100₂
    • 7₁₆ = 0111₂
  • Birleştir (baştaki gereksiz sıfırı at): 1111000111₂

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  • Neden bilgisayarlar Binary (2’lik) taban kullanır?
    Çünkü bilgisayarların temel yapı taşı olan transistörler iki durumu (açık/kapalı, elektrik var/yok) en kolay ve güvenilir şekilde temsil edebilir. Bu iki durum, Binary sistemindeki 1 ve 0’a karşılık gelir.
  • Hexadecimal neden bu kadar önemli?
    Çünkü Binary kodları (uzun 0 ve 1 dizileri) insanlar için okuması ve yazması çok zordur. Hexadecimal, her 4 binary basamağını tek bir karakterle (0-9, A-F) temsil ederek bu uzun dizileri çok daha kısa ve yönetilebilir hale getirir. Bu yüzden bellek adresleri, renk kodları gibi alanlarda tercih edilir.
  • Octal (8’lik) taban hala kullanılıyor mu?
    Modern bilgisayar sistemlerinde kullanımı oldukça azalmıştır. Unix ve Linux sistemlerindeki dosya izinlerinde (örn: 755) hala görülebilir, ancak genel programlamada Hexadecimal çok daha yaygındır.
  • 10’luk taban dışındaki sayılarla toplama/çıkarma nasıl yapılır?
    Tıpkı 10’luk tabandaki gibi yapılır, ancak “elde” veya “borç alma” işlemleri o tabanın değerine göre (örn: Binary’de 2’ye, Hexadecimal’de 16’ya göre) yapılır. Hesaplama araçları bu işlemleri de genellikle destekler.
  • Bu araç kesirli (ondalık) sayıları çevirebilir mi?
    Bazı gelişmiş araçlar kesirli sayıları da farklı tabanlar arasında çevirebilir. Bu işlem, tam sayı kısmını ve kesirli kısmı ayrı ayrı çevirip birleştirmeyi içerir. Kesirli kısmın çevrimi genellikle tekrarlayan veya sonsuz olabilir.
  • Başka sayı tabanları var mı?
    Evet, teorik olarak herhangi bir tam sayı (1’den büyük) taban olarak kullanılabilir. Geçmişte 12’lik (Düzine) veya 60’lık (Babiller – saat/dakika sistemimizin kökeni) gibi farklı tabanlar da kullanılmıştır. Bilgisayar bilimlerinde bazen 4’lük (Quaternary) veya 3’lük (Ternary) tabanlar da teorik olarak incelenir.